DISEÑO
Y CONSTRUCCIÓN DE UN MODULO DIDÁCTICO BASADO EN UN CONTROL DE POSICIÓN PRISMÁTICO,
PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE CONTROL POR RETROALIMENTACIÓN DE ESTADOS LINEALES.
Chávez Guzmán Carlos Alberto1,
Esqueda Elizondo José Jaime1, Navarro Peraza Carlos2
1Universidad
Autónoma de Baja California.
Facultad de
Ingeniería y Negocios
Calz. Universidad No.1,
Fracc. San Fernando
C.P. 21480 Tecate B.C.,
Tel. (665) 654 33 40, Fax. (665) 654 54 81
cchavez@uabc.edu.mx, jjesqueda@uabc.edu.mx.
2Universidad
Tecnológica de Tijuana.
Ingeniería en
Mecatrónica
Fracc. El Refugio
quintas campestre, C.P. 22253
Carretera libre
Tijuana-Tecate Km.10, Tel/Fax (664) 969 47 00
carlos.navarro@uttijuana.edu.mx
RESUMEN
Este
artículo expone la metodología de diseño para el desarrollo de tecnología con
fines didáctico, con el objetivo de disminuir los costos de equipamiento de los
laboratorios de ingeniería, utilizando al máximo el equipo en inventario,
además de involucrar a los estudiantes y maestros en el desarrollo del mismo,
una característica importante de su diseño es la arquitectura abierta, para que
en un futuro se añadan diferentes técnicas de control. El sistema está basado
en la plataforma de LabView 8.2 de National Instruments, el alumno podrá validar
sus parámetros de control obtenidos en el proceso de diseño en un sistema en
tiempo real y realizar los ajustes necesarios para alcanzar la respuesta
deseada por los criterios de ingeniería, además se ha incorporado un observador de
estados lineales de orden mínimo, para estimar uno de los estados de la planta.
La planta a controlar es un sistema de posicionamiento prismatico mediante un motor de CD.
Palabras clave:
Control en tiempo real, estimadores de estado lineales, instrumentación
virtual, control por retroalimentación de estados.
INTRODUCCIÓN
El empleo de diferentes herramientas didácticas para
impartir con éxito la materia de Teoría de Control es fundamental en el proceso
de aprendizaje de nuestros alumnos de ingeniería, es muy común en este curso,
por ser una materia integradora, que los alumnos no logren validar en la práctica
el diseño del controlador, esto debido a que se ven atrapados en otras etapas
que forman el sistema, como por ejemplo: la de instrumentación y la de
potencia, las cuales son fundamentales en el sistemas a controlar pero no
forman parte de la competencia del curso. En el mercado existen una gran
variedad de opciones en módulos didácticos para la implementación de
controladores, pero la mayoría son sistemas con una arquitectura poco flexible
y con un costo elevado, por lo cual se vuelven prohibitivos para el presupuesto
de Universidades públicas, de ahí la importancia que estas Instituciones
desarrollen a través de sus estudiantes, Profesores/Investigadores y cuerpos
académicos, su propia tecnología. En este contexto los profesores que
pertenecemos a los cuerpos académicos tenemos la tarea de implementar nuevas
técnicas didácticas para la enseñanza de la tecnología.
2. DISEÑO DEL MODULO DIDÁCTICO PARA EL CONTROL
EN TIEMPO REAL.
El diseño del módulo didáctico, para validar en tiempo real
los parámetros de control obtenidos, por la técnica de retroalimentación de
estados, se desarrollará a través de las siguientes etapas: diseño de la
interfaz con el usuario, diseño de la etapa de potencia, diseño de la etapa de
instrumentación y por último diseño del algoritmo de control por
retroalimentación de estados con un observador de orden mínimo.
2.1 Diseño de la interfaz con el
usuario.
La interfaz con el usuario se
desarrollo en la plataforma de LabView 8.2, por ser una herramienta que
disminuye considerablemente los tiempos de diseño de software [1], y además
incluye una gran variedad de funciones útiles en el desarrollo de aplicaciones
para ingeniería. En la fig. 1 se observan cuatro pestañas (Servo
posicionamiento, Patrones de Control, Estructura de Control y Referencias) la
primera pestaña es la sección operativa, y muestra una serie de controles e
indicadores.
El usuario deberá proporcionar al sistema la referencia que
deberá seguir la planta, a través del objeto gráfico r(k). El sistema responde mostrando en los indicadores los estados
de la planta. El estado x1
(indicador analógico) representa la posición actual de la planta, el estado x2 (indicador digital)
representa la velocidad de los movimientos, el último indicador es una gráfica
donde se muestra la respuesta en el tiempo entre la salida de la planta y la
señal de referencia, por lo tanto es posible
apreciar el error en estado estacionario del sistema de control. La segunda
pestaña (Patrones de control) es la sección de configuración del controlador y
muestra seis objetos gráficos de controles para que el usuario configure la
ganancia del controlador [k1 k2]T,
la ganancia de los estados de referencia [Nx1
Nx2]T, la ganancia en estado estacionario Nu y por último la ganancia
del observador predictor de orden mínimo Lp.
La pestaña tres y cuatro son para brindar información al usuario con respecto
al tipo de estructura de control utilizada y la referencia para una mayor
información.
Fig.
1. Interfaz grafica con el
usuario.
2.2 Diseño de la etapa de potencia.
La etapa de potencia, inicia con
el modulador de ancho de pulso (PWM) con el circuito integrado MC34060AP,
sintonizado a una frecuencia de 10KHz con un barrido del ciclo de trabajo del
5% al 95% y el voltaje de referencia para modular el ancho del pulso que se aplica por el pin3 tiene un rango de 0v
a 3.3V, este voltaje es la señal de control u(k)
que se envía por la tarjeta NI USB-6216 por el Puerto AO0. Para la sección del
puente H se empleó el circuito integrado LMD18200 por sus características eléctricas,
entre las más importantes, sus rangos máximos en operación, una corriente constante
de 3Amp y picos de corriente de 5 Amp, un voltaje máximo de 55v, sus entradas
principales son la señal del PWM (pin 5) que proviene del CI MC34060AP y la
señal de dirección (pin 3) que se conecta a la salida digital P0.0 (pin 44) de
la tarjeta NI USB-6216, conectado al puente H se encuentra un servo motor de CD
marca Pittman serie 14204, con una potencia de 67w, velocidad sin carga de 3630
rpm y un torque continuo de 0.18NM, en la figura 2 se muestra el diagrama
eléctrico de la sección de potencia.
Figura
2. Diagrama eléctrico del modulo
didáctico de control.
2.3 Diseño de la etapa de instrumentación.
El sensor de posición angular es
medido por un codificador del tipo incremental de dos canales (CH A y CH B) con
una resolución de 1024 pulsos por vuelta.
Los canales del codificador son conectados a la tarjeta NI USB-6216 de
la siguiente forma: el canal A a la entrada digital PFI 8 (pin 33) y el canal B
a la entrada digital PFI 10 (pin 35) y la GND (pin 37) junto con la tierra del
codificador. El algoritmo de posicionamiento utiliza una función ya definida
por LabView, se ubica en el cuadro de funciones (Functions/Express/Input/ DAQ
Assistant Express), dicha función llama al DAQ ASSISTANT [1] y solicita que el
usuario realice la configuración en dos pasos, en el primer paso se configura
la entrada de la tarjeta NI USB-6212 en donde se conecta los canales del
encoder, esto se realiza de la siguiente manera: Acquire Signal/Counter
Input/Position/Angular/ctr0, al final hacer clic en el botón de Finish, el
segundo paso se muestra en la figura 3, que consiste en determinar el número de
pulsos por una revolución (1024), las unidades que se desean manejar, y el
tiempo de muestreo (para este caso fue 1 muestra sobre demanda), al final hacer
clic en el botón de OK.
Figura
3. Configurar el DAQ Assistant.
2.4 Diseño del algoritmo de control
por retroalimentación de estados con un observador de orden mínimo.
El modelo paramétrico del motor
es obtenido por la técnica de identificación de sistemas usando una base
ortonormal [2], dando como resultados la ec. (1) en espacios de estados:
(1)
Para diseñar un controlador por retroalimentación de estados
, se inicia al ubicar los polos en lazo cerrado en
. Y a continuación se calcula la ganancia del
controlador K al aplicar la fórmula
de Ackermann [3].
(2)
donde
es el vector de ceros, C es la matriz de controlabilidad y por último el polinomio
característico en bucle cerrado. Desarrollando la ec. (2) se obtiene [2] la
ganancia
. Para lograr que la planta siga una entrada de
referencia debemos aplicar la ley de control por retroalimentación de estados
ligeramente modificada como
, donde Nu es una ganancia en estado estacionario, y
son los estados de referencia, para encontrar los
vectores
se aplica la siguiente ecuación [2]:
(3)
Para diseñar el observador de orden mínimo se plantea medir
el estado x1(k) que es la
oposición angular del motor y observar o estimar el estado x2(k) que sería la velocidad con que se mueve de una
posición a otra el motor.
Considerando el sistema (1) que representa en espacio de
estados el motor de CD, se establece lo siguiente:
(4)
Partiendo de este planteamiento el sistema (1) quedaría
como:
(5)
Resolviendo el sistema (5), separando el estado medido y el
observado tenemos:
y
es claro que
el estado medido tiene una porción que debe ser estimada
.
Realizando una comparación entre el sistema (1) y el (5), se
concluye lo siguiente:
(6)
El estimador es del tipo predictor
, realizando un cambio de variable donde se considere
las relaciones (6) y la fórmula del estimador predictor, tenemos lo siguiente:
(7)
Para calcular la ganancia
, se utiliza la fórmula de Ackermann, adecuada al
estimador predictor reducido tenemos
, donde:
es el polinomio característico, O-1 es la matriz de observabilidad y en es el vector de ceros. Se
proponen los dos polos del observador en z=0.1,
con esto se obtiene el polinomio característico
y realizando el
cambio de variable
, tenemos
y
.
Sustituyendo los resultados anteriores en la ecuación del
predictor, tenemos que la ganancia del observador es:
(8)
Sustituyendo el valor de la ganancia Lp en la ec. (7) tenemos
la estimación del estado x2.
(9)
Por lo tanto las ecuaciones que deberán ser codificadas como
aparece en la figura 4 son la ecuación del estimador de estados (9) y la ley de
control de la ecuación (10).
(10)
Figura
4. Algoritmo de control.
3.
RESULTADOS
Una vez concluida la etapa de
diseño del controlador se procede a desarrollar el algoritmo de control
utilizando programación grafica y considerando los objetos gráficos para
interactuar con el usuario.
Uno de los problemas clásicos que se presentan al
implementar un control en tiempo real es la saturación de los driver`s, por tal
razón fue necesario normalizar nuestra señal de control u(k) en los rangos de operación del PWM el cual es de 0v a 3.3v,
otro punto importante a considerar en la operación del control es el ajuste en
línea del parámetro de la ganancia en estado estacionario Nu, pues el valor que se obtiene en los cálculos con frecuencia
presenta un error estacionario considerado, por último, si la respuesta en
estado estacionario presenta pequeñas oscilaciones es recomendable ajustar el
tiempo muerto en el modulador de ancho de pulso.
El módulo de
control es configurado con los parámetros que se obtuvieron en la sección del
diseño, y se observa en la figura 5 que existe un error en estado estacionario
de un grado, esto se puede mejorar realizando un ajuste al parámetro Nu y al tiempo muerto, las diferentes señales escalón de referencia
que se suministraron al sistema son 100mm, 0mm, -100mm, y por último 50mm.
Este módulo didáctico es de gran
utilidad para las materias de teoría de control, control moderno y control,
pues en él los alumnos pueden comprobar que los cálculos desarrollados en
clases tienen un fin práctico.
4.
CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS.
El módulo didáctico de control es
importante en la validación de los parámetros de control por la técnica de
retroalimentación de estados, es una herramienta útil para el alumno no se
pierda en el modelado de la planta, en el diseño electrónico de los driver`s e instrumento de medición, en el
diseño mecánico de piezas y por último en el desarrollo del algoritmo de
control, y se concentre en el diseño del controlador realizando pruebas hasta
encontrar los parámetros del controlador adecuados. Las ventajas de que las
instituciones desarrollen su propia tecnología son variadas como es la facilidad
en el mantenimiento del equipo, diseñar e incorporar mejoras al diseño, equipamiento
a bajo costo, y la más importante la experiencia obtenida por los alumnos al
participar en el proyecto.
Las mejoras a futuro, es
el incorporar otras técnicas de control como son: control PID, LQR, Polinomial,
control difuso y control neuronal.
Figura
5. Respuesta de la planta a una
entrada de referencia.
5.
REFERENCIAS
[1]. José
Rafael Lajara Vizcaíno, José Pelegri Sebastia.
(2007). LabView entorno grafico de
programación, 161-186, 313- 336, Ed.
Alfaomega marcombo, México D.F.
[2]. Chávez Guzmán Carlos Alberto, Magaña
Estrada Jesus. (2008). Modeling
and control of a 4 DOF Scara Manipulator implemented on a PIC16F877A
microcontroller. 24th
International conference on CARS & FOF’08, Nihon University of Koriyama
Japan.
[3]. Katsuhiko
Ogata. (1996). Sistemas de control en
tiempo discreto, Segunda edición, 377-500, Ed. PHH, Naucalpan de Juárez,
Edo. De México.
